引言
數學在博弈中扮演著至關重要的角色，無論是撲克、輪盤還是體育博彩，這些遊戲都涉及到機率、賠率和風險管理等數學概念。通過正確應用數學公式，玩家能夠精確分析每個下注選項的風險和回報，從而在長期博弈中提高盈利機會。本文來勝娛樂城將深入解析博弈中常用的數學公式，如期望值公式、賠率公式、標準差公式、凱利公式等，並探討它們如何幫助玩家制定更具理性與精確的下注策略。
期望值公式 (Expected Value, EV)
公式出處
期望值的概念源自於概率論，是衡量隨機變量的平均結果的指標之一。它被廣泛應用於經濟學、統計學及博弈論等領域。期望值用於評估某個決策或選項在長期運行中的結果預測，特別是在博弈中，它能幫助玩家判斷某一下注選項是否具有潛在的長期盈利能力。
適合應用的遊戲
期望值公式可以應用於任何有賠率與機率的賭博遊戲，尤其是在有明確勝率和回報的情境下。適用的遊戲包括但不限於：
百家樂（Baccarat）
輪盤（Roulette）
骰寶（Sic Bo）
撲克（Poker）
體育博彩（Sports Betting）
這些遊戲的共同點是，每個投注選項都與一個特定的機率和賠率相關聯，期望值公式可以幫助玩家計算每個下注選項的潛在長期回報，從而做出理性決策。
公式解析
期望值的數學公式為：
EV=i=1∑n(Pi×Vi)
Pi：第 iii 個事件發生的機率
Vi：第 iii 個事件的收益或損失
公式分解
期望值公式的意思是：將每個可能事件的機率與該事件的回報（收益或損失）相乘，並對所有可能事件的結果進行求和。這樣，公式會得出一個數值，代表該下注選項的平均預期回報。該數值可以為正、為零，或為負，具體取決於各事件的機率及其相應的回報。
正期望值表示在長期內該選項有盈利潛力，而負期望值則意味著長期來看下注該選項會虧損。
應用解釋
百家樂中期望值的計算
在百家樂中，玩家可以選擇下注「莊家」（Banker）或「閒家」（Player）。假設玩家決定投注在「莊家」，則相關數據如下：
莊家贏的機率為P=0.458（即莊家在所有局數中贏的概率大約是45.8%）。
莊家贏的賠率為 V=0.95 倍，這是扣除5%手續費後的回報率。
將這些數據帶入期望值公式，計算如下：
EV莊家=P莊家×V莊家=0.458×0.95=0.4351
這個期望值表示，長期來看，每投注1單位在莊家，平均預期的回報是0.4351單位。因為期望值小於1，意味著在此下注選項上，長期下注會虧損，但它比「閒家」選項虧損更小。
進一步說明
期望值不僅能用於單次下注的計算，還能用來長期分析一個策略是否有利可圖。例如，若玩家在百家樂中經常下注在莊家，根據期望值公式，長期來看該策略可能仍會導致虧損，但虧損的速度會相對較低。這樣的分析能幫助玩家選擇更有利的投注方式，優化風險管理。
應用範圍
除了百家樂外，期望值還可以應用於各種博彩遊戲。例如，在輪盤中，玩家可以使用期望值公式計算不同投注方式的長期預期回報。若投注單個數字，回報賠率是35:1，但機率只有1/37，計算的期望值會顯示該選擇的高風險和低回報潛力。同樣，期望值也可用於體育博彩，幫助玩家判斷不同賠率下的下注是否值得長期投資。
賠率公式 (Odds Formula)
公式出處
賠率公式源自於風險管理的原理，是一種用來衡量下注回報相對於風險的指標。它在賭博遊戲中扮演著核心角色，尤其是在玩家面對多種下注選項時，賠率能夠幫助玩家直觀地了解各種下注方式的風險與回報之間的關係。賠率的概念不僅限於賭博，還廣泛應用於體育博彩、保險和投資等領域。
適合應用的遊戲
賠率公式廣泛適用於高回報風險型的遊戲或下注情境，尤其是在下列賭博遊戲中：
輪盤（Roulette）
體育博彩（Sports Betting）
賽馬（Horse Racing）
彩票（Lottery）
這些遊戲通常伴隨著高風險的投注選項，且回報比例根據下注成功的可能性和失敗風險進行分配。賠率的計算幫助玩家衡量下注是否值得冒險，並選擇更具潛在回報的下注選項。
公式解析
賠率的數學公式為：
賠率=失敗次數/成功次數
公式分解
成功次數：特定下注選項成功的次數，通常基於遊戲中某一結果發生的機率。
失敗次數：相對於成功次數，失敗的次數，反映出未成功結果的可能性。
賠率代表的是玩家成功獲得回報的相對機會，回報風險比越高，表示玩家有較低的成功機率但較高的回報潛力。此公式讓玩家清楚了解投注的風險大小，從而幫助其在多個選項中選擇風險與回報平衡的最佳策略。
應用解釋
輪盤中的賠率計算
以歐式輪盤為例，輪盤上有37個數字（包括0）。如果玩家選擇下注某個特定數字，例如「17」，則計算成功與失敗的次數如下：
成功次數：當輪盤轉動後，滾球落在「17」的可能性為 1（因為只有一個數字 17）。
失敗次數：滾球落在任何其他36個數字的可能性，即失敗的次數為 36。
因此，賠率計算如下：
賠率=361
這表明，如果玩家下注在某一個數字，且成功的話，賠率為35:1。這意味著，如果下注成功，玩家將獲得35倍於下注金額的回報（例如，下注1單位，贏回36單位，其中1單位是玩家原始下注的返還）。該賠率顯示出高風險、高回報的特徵，幫助玩家了解單一數字投注的風險。
體育博彩中的賠率應用
在體育博彩中，賠率反映了玩家下注某一隊伍或選手獲勝的回報。假設一場足球賽中，賠率顯示為「2.50」，這表示如果玩家下注成功，將獲得2.5倍的回報。例如：
如果你下注100元，且你的選擇正確，你將贏得 100元 × 2.50 = 250元（包括本金）。
如果失敗，你將失去下注的100元。
賠率計算基於比賽雙方的勝率預測與市場需求，能幫助玩家評估下注是否有利可圖。
賽馬中的賠率計算
在賽馬中，賠率計算通常基於投注池的資金分佈，並根據每匹馬的勝率計算。例如，若一匹馬的賠率為「5:1」，則表示該馬匹不被看好，玩家若成功下注該馬匹並贏得比賽，將獲得5倍的回報。此處的賠率計算如下：
賠率=成功次數/投注失敗次數=5:1
也就是說，若下注失敗，玩家的投入將完全損失，這反映了賭博中的高風險性質。
概率公式 (Probability Formula)
公式出處
概率論是數學的核心領域之一，最早由數學家布萊茲·帕斯卡（Blaise Pascal）與皮埃爾·費馬（Pierre Fermat）在17世紀提出，目的是為了解決與賭博相關的問題。隨著時間的推移，概率論發展成為一門系統性的學科，廣泛應用於統計學、經濟學、科學實驗等領域。概率的基本概念是用來衡量事件發生的可能性，無論是日常生活中的決策，還是賭博遊戲中的下注選擇，概率論都扮演著至關重要的角色。
適合應用的遊戲
概率公式可以應用於所有基於隨機性的遊戲，尤其是依賴概率來決定輸贏的情境。這包括但不限於以下幾種常見的賭博遊戲：
骰寶（Sic Bo）：隨機事件來自於骰子的擲出結果。
撲克（Poker）：牌組排列的隨機性決定了玩家的手牌。
輪盤（Roulette）：轉盤上的球落在不同數字的隨機性。
彩票遊戲（Lottery）：抽獎結果的完全隨機性。
這些遊戲的共同點是，每次下注的結果都是基於隨機事件的發生，而概率公式則能幫助玩家更好地理解各種結果出現的機會大小。
公式解析
計算某一事件發生的概率公式如下：
P(A)=所有可能結果/A的可能結果
P(A)：事件 A 發生的概率。
A的可能結果：能夠導致事件 A 發生的具體情況數量。
所有可能結果：此隨機過程中所有可能發生的結果總數。
公式分解
這一公式描述了某個事件在所有可能結果中的出現頻率。該公式的結果是一個介於0與1之間的數字，若結果為1，則事件必定發生；若結果為0，則事件不可能發生。
應用解釋
骰寶中的概率計算
在骰寶遊戲中，擲出三顆骰子，每顆骰子有六個面（數字1到6）。如果玩家想計算單顆骰子擲出特定數字的概率，假設玩家希望某一骰子擲出「4」，那麼可以使用概率公式計算出這個事件發生的機率：
P(某點數)=1/6P
這是因為每顆骰子有6個面，而每一個面有相同的機會被擲出。因此，擲出特定數字的概率為1/6。
若玩家希望計算兩顆骰子同時擲出相同點數（例如兩顆骰子都擲出「4」），則可將每顆骰子的概率相乘：
P(兩顆骰子點數相同)=1/6×1/6=1/36P
這說明玩家在骰寶中下注兩顆骰子出現相同點數的成功機會是1/36。
撲克中的概率計算
撲克是一款高度依賴隨機性的遊戲，其中概率計算能夠幫助玩家預測手牌的強弱。以德州撲克為例，如果玩家想要計算得到一副同花（Flush）的概率，這需要玩家的五張牌全是同一花色。
在一副撲克牌組中，有52張牌，並且每一種花色有13張牌，因此可以使用組合公式來計算出某一花色中5張牌的可能組合數：
C(13,5)=13!/5!(13−5)!=1287C
然後，所有可能的5張牌組合數為：
C(52,5)=52!/5!(52−5)!=2598960
因此，得到同花的概率為：
P(同花)=1287/2598960≈0.000495
這意味著玩家得到同花的機率約為0.05%，非常低，但可以用這樣的概率計算來決定是否繼續下注。
輪盤中的概率計算
在輪盤遊戲中，如果玩家希望計算某個單一數字（例如「17」）中獎的概率，則可以使用概率公式：
P(某數字)=1/37=0.027
這表明玩家投注單一數字的中獎機率僅為2.7%。同樣，若玩家選擇兩個數字，則成功的概率會增加為：
P(兩個數字)=2/37≈0.054
隨著玩家選擇的數字增加，成功的概率會相應提高，但每次選擇的賠率也會下降。因此，玩家必須考量概率與賠率的平衡，來決定最佳的投注策略。
標準差公式 (Standard Deviation, SD)
公式出處
標準差公式來自於統計學，它是用來衡量一組數據與平均值之間偏差程度的數學工具。標準差的概念最早由德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在19世紀提出，並被廣泛應用於各種領域，如經濟學、工程學、物理學等。其核心目的是衡量一組數據的分散程度或波動性。在博弈領域中，標準差經常用於評估遊戲結果的波動性與風險，幫助玩家分析不同策略在長期下注中的潛在風險。
適合應用的遊戲
標準差特別適用於那些具有波動性的遊戲，這些遊戲的回報結果往往會出現較大起伏，標準差能夠幫助玩家評估這些波動的風險程度。適合應用標準差公式的博弈遊戲包括但不限於：
撲克（Poker）：特別是長期下注時，手牌結果和盈利的波動性。
賽馬（Horse Racing）：每次比賽結果和下注回報的巨大差異性。
體育博彩（Sports Betting）：投注結果和賠率的隨機波動。
在這些遊戲中，標準差的計算能幫助玩家了解投注結果的穩定性，進而做出更理性的下注決策。數據的波動性越大，代表賭局的風險越高，這能讓玩家提前預估可能的盈虧範圍。
公式解析
標準差的數學公式如下：
SD=N/1i=1∑N(xi−μ)2
N：數據總次數，即一組數據中的樣本數量。
xi：第 i 次結果或數據點。
μ：數據的平均值（即所有數據點的總和除以數據的總次數）。
公式分解
該公式描述了每個數據點與平均值之間的偏差，然後將所有偏差進行平方求和，平均後再開平方，最終得出標準差。標準差越大，表示數據分散性越高，數據的波動性或不穩定性也就越強；相反，標準差越小，數據則越集中，波動性也越低。
在博弈中，標準差可以幫助玩家衡量不同下注策略的風險。如果某個策略的標準差很大，則意味著該策略可能會導致更大的盈虧起伏，風險較高；而標準差較小則表明該策略的結果較為穩定，風險較低。
應用解釋
撲克中的標準差應用
在撲克遊戲中，玩家經常會經歷多次下注和不同的回報結果。有些手牌可能帶來巨額盈利，而有些則可能導致重大損失。因此，標準差是衡量長期結果波動性的重要工具。
假設玩家在某段時間內有如下五次撲克遊戲結果（以收益為單位）：
100，-50，150，-100，200
可以計算這些結果的平均值（μ）：
μ=100−50+150−100+200/5=60
接著，我們計算每個結果與平均值的差值並平方，再計算這些偏差的平均值：
偏差平方和=(100−60)²+(−50−60)²+(150−60)²+(−100−60)²+(200−60)²=67000
接著，將這些數值平均並開平方：
SD=√67000/5=√13400≈115.79
此標準差表明玩家的收益具有較大的波動性，若標準差較高，玩家可能在長期遊戲中經歷較大的損益變化。這個結果可以幫助玩家決定是否繼續使用這種策略或考慮更穩定的下注方式。
賽馬中的標準差應用
在賽馬遊戲中，玩家經常投注不同馬匹，每次比賽的結果和回報可能有很大的差異。假設某玩家的投注結果如下：
回報：10, 20, 15, 50, -10
我們首先計算這些回報的平均值：
μ=10+20+15+50−10/5=17
然後計算每個結果與平均值的差值平方：
偏差平方和=(10−17)²+(20−17)²+(15−17)²+(50−17)²+(−10−17)²=1880
最終的標準差為：
SD=√1880/5=√376≈19.39
這個標準差表明，該玩家的賽馬投注回報具有較高的波動性，並可能帶來較大的風險。因此，玩家需要考慮是否應降低下注金額，或者選擇更穩定的投注對象。
體育博彩中的標準差應用
在體育博彩中，標準差同樣可用於分析長期投注的波動性。假設某玩家在5場比賽中的下注結果如下：
盈利：100, -30, 50, -60, 120
計算平均值為：
μ=100−30+50−60+120/5=36
計算偏差平方和：
偏差平方和=(100−36)²+(−30−36)²+(50−36)²+(−60−36)²+(120−36)²=24920
標準差為：
SD=√24920/5=√4984≈70.62
這個結果表明該玩家的投注結果波動性較大，需要調整下注策略以減少風險。
